解：①如图1，∵P（t，

\frac{1}{2}

t²﹣t﹣4），M（t，t﹣4），N（t，0），B（4，0），C（0，﹣4），CH⊥PN，

∴BN＝4﹣t，MN＝4﹣t，CH＝t，MH＝t﹣4﹣（﹣4）＝t，

∵S_△_BMN＝9S_△_CHM，

∴ $\frac{1}{2}$ ×（4﹣t）²＝9× $\frac{1}{2}$ t²，

解得：t₁＝1，t₂＝﹣2，

∵点P是线段BC下方抛物线上的一个动点，

∴0＜t＜4，

∴t＝1，

∴P（1，﹣ $\frac{9}{2}$ ）；

②存在点Q使得△CPQ为直角三角形，设Q（0，m），

∵C（0，﹣4），P（1，﹣ $\frac{9}{2}$ ），

∴CP²＝（1﹣0）²+（﹣ $\frac{9}{2}$ +4）²＝ $\frac{5}{4}$ ，CQ²＝（﹣4﹣m）²，PQ²＝1²+（﹣ $\frac{9}{2}$ ﹣m）²，∠PCQ≠90°，

当∠CQP＝90°时，如图2，PQ⊥y轴，

∴Q（0，﹣ $\frac{9}{2}$ ）；

当∠CPQ＝90°时，如图3，

在Rt△CPQ中，CP²+PQ²＝CQ²，

∴ $\frac{5}{4}$ +1²+（﹣ $\frac{9}{2}$ ﹣m）²＝（﹣4﹣m）²，

解得：m＝﹣ $\frac{13}{2}$ ，

∴Q（0，﹣ $\frac{13}{2}$ ）；

综上所述，点Q的坐标为（0，﹣ $\frac{9}{2}$ ）或（0，﹣ $\frac{13}{2}$ ）．

2024-2025学年浙教版数学九上第1章 二次函数 二阶单元测试卷

2024-2025学年浙教版数学九上第1章二次函数二阶单元测试卷