解：结论：

A F^{2} + B E^{2} = E F^{2}

．

理由：如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ，

$∵ A J ⊥ A C$ ， $E C ⊥ A C$ ，

$∴ A J ∥ B E$ ，

$∴ ∠ A J D = ∠ D E B$ ，

在 $△ A J D$ 和 $△ B E D$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ A J D = ∠ D E B \\ ∠ A D J = ∠ B D E \\ A D = B D \end{array}$ ，

$∴ △ A J D ≌ △ B E D (A A S)$ ，

$∴ A J = B E$ ， $D J = D E$ ，

$∵ D F ⊥ E J$ ，

$∴ F J = E F$ ，

$∵ ∠ F A J = 90 °$ ，

$∴ A F^{2} + A J^{2} = F J^{2}$ ，

$∴ A F^{2} + B E^{2} = E F^{2}$ ．

【培优版】北师大版数学八上1.1探究勾股定理 同步练习

【培优版】北师大版数学八上1.1探究勾股定理同步练习