解：连接AO、EO、EC，作EH⊥BC于H ，

$∵ B D = D O = 2 ， A D ⊥ B O ，$

$∴ A B = A O$ .

又 $∵ B O = A O ，$

$∴ A B = B O = A O = 4 ，$

$∴ △ A O B$ 是等边三角形，

$∴ ∠ A O B = 60 °$ .

∵弧 $A E$ =弧 $A B$ ，

$∴ ∠ A O E = ∠ A O B = 60 ° ，$

$∴ ∠ E O C = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 °$ .

∵OE=OC

$∴ △ E O C$ 是等边三角形，

$∴ O H = \frac{1}{2} O C = 2 ，$

$∴ E H = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 2 \sqrt{3} ，$

$∴ S_{阴影} ＝ S_{△ B O E} ＋ S_{扇形 E O C}$

$= \frac{1}{2} B O \cdot E H + \frac{60}{360} π \cdot O C^{2}$

$= \frac{1}{2} \times 4 \times 2 \sqrt{3} + \frac{1}{6} π \times 4^{2}$

$= 4 \sqrt{3} + \frac{8}{3} π$

浙教版数学八年级暑假知识训练：弧长与扇形的面积