解：设

A C

与

B D

的交点为O，如图所示：

∵四边形 $A B C D$ 为双距四边形，且 $A B = A D = \sqrt{6}$ ， $B C = D C$ ，

∴ $B C = D C = B D = A C$ ， $A C ⊥ B D ， B O = D O = \frac{1}{2} B D$ ，

∴ $△ B D C$ 是等边三角形，

∴ $∠ B C D = ∠ C B D = ∠ C D B = 60 °$ ，

∴ $∠ A C B = 30 °$ ，

设 $B O = D O = x$ ，则有 $B C = D C = B D = A C = 2 x$ ，

∴ $O C = \sqrt{3} x$ ，

∴ $A O = A C - O C = (2 - \sqrt{3}) x$ ，

在 $R t △ A B O$ 中，由勾股定理得： ${(2 - \sqrt{3})}^{2} x^{2} + x^{2} = 6$ ，

解得： $x = \sqrt{3 + \frac{3 \sqrt{3}}{2}} = \sqrt{\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{4}} = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ ，（负根舍去），

∴ $B C = 3 + \sqrt{3}$ ．

浙教版数学八年级暑假知识训练：正方形的性质与判定