解：①旋转过程中，当

C E ∥ A B

时，如图1所示：

则 $∠ B C E = ∠ B = 30 °$ ，

由旋转性质可得： $∠ A C D = α = ∠ B C E = 30 °$ ；

②当DE//AB时，如图2所示，延长

A C

交

D E

于点F：

∵点D在直线 $A C$ 的上方，∠A=60°，

∴ $∠ D F C = 180 ° - ∠ A = 120 °$ ，

∵ $∠ D = ∠ E = 45 °$ ，

∴ $∠ D C F = 180 ° - (∠ D F C + ∠ D) = 15 °$ ，

∴ $∠ A C D = α = 180 ° - ∠ D C F = 165 °$ ；
③当 $C D ∥ A B$ 时，如图3所示：

则 $∠ B C D = ∠ B = 30 °$ ，
∴ $∠ A C D = α = ∠ A C B + ∠ B C D = 120 °$ ；
④当 $A C ∥ D E$ 时，如图4所示：

则 $∠ A C D = ∠ D = α = 45 °$ ；

⑤当 $D E ∥ B C$ 时，如图5所示：

则 $∠ B C D = ∠ D = 45 °$ ，

∴ $∠ A C D = α = ∠ A C B + ∠ B C D = 135 °$ ；

综上所述：α的度数为 $30 °$ 或 $45 °$ 或 $120 °$ 或 $135 °$ 或 $165 °$ ．

2024年北师大版数学八年级第二学期期末模拟试卷一