如图，过点E作

E M / / A B

，

$∵ A B / / C D ， F H / / A B ， ∴ A B / / C D / / F H / / E M$ ，

$∴ ∠ M E C = ∠ E C D ， ∠ B E M = 18 0^{°} - ∠ A B E$

又 $∵ B F 、 C G$ 分别平分 $∠ A B E$ 和 $∠ D C E$ ，

$∴ ∠ E C D = 2 ∠ G C D ， ∠ A B E = 2 ∠ A B F$ ，

$∴ ∠ B E C = ∠ B E M + ∠ M E C$

$= 18 0^{°} - ∠ A B E + ∠ E C D$

$= 18 0^{°} - (∠ A B E - ∠ E C D)$

$= 18 0^{°} - (2 ∠ A B F - 2 ∠ G C D)$

$= 18 0^{°} - 2 (∠ A B F - ∠ G C D)$

又 $∵ A B / / C D / / F H / / E M$

$∴ ∠ A B F = ∠ B F H ， ∠ G C D = ∠ C F H$

$∴ ∠ A B F - ∠ G C D = ∠ B F H - ∠ C F H = ∠ B F C = 3 6^{°}$

$∴ ∠ B E C = 18 0^{°} - 2 (∠ A B F - ∠ G C D) = 18 0^{°} - 2 ∠ B F C = 18 0^{°} - 2 \times 3 6^{°} = 10 8^{°}$

命题新趋势8 综合与实践——2024年北师大版数学七（下）期末复习