解：延长

C E

、

B A

交于点

F

，

$∵ B E$ 平分 $∠ A B C$ ，

$∴ ∠ A B D = ∠ C B D$ ，

$∵ C E ⊥ B E$ ，

$∴ ∠ B E F = ∠ B E C = 90 °$ ，

在 $△ F B E$ 和 $△ C B E$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ A B D = ∠ C B D \\ B E = B E \\ ∠ B E F = ∠ B E C \end{array}$

$∴ △ F B E ≌ △ C B E (A S A)$ ，

$∴ E F = C E = 6$ ，

$∴ C F = E F + E C = 12$ ，

$∵ ∠ B E F = ∠ B A C = 90 °$ ，

$∴ ∠ A B D + ∠ F = ∠ A C F + ∠ F = 90 °$ ，

$∴ ∠ A B D = ∠ A C F$ ，

在 $△ A B D$ 和 $△ A C F$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ A B D = ∠ A C F \\ A B = A C \\ ∠ B A D = ∠ C A F \end{array}$

$∴ △ A B D ≌ △ A C F (A S A)$ ，

$∴ B D = C F = 12$

命题新趋势7 阅读理解——2024年北师大版数学七（下）期末复习