解：成立．

理由：连接 $A D$ ， $B C$ ．

$∵ ∠ A P C = ∠ B P D$ ，

$∴ ∠ A P C + ∠ C P D = ∠ B P D + ∠ C P D$ ．

即 $∠ A P D = ∠ C P B$ ．

又 $∵ P A = P C$ ， $P D = P B$ ，

$∴ △ A P D ≌ △ C P B (S A S)$ ，

$∴ A D = C B$ ．

$∵ E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A C$ ， $A B$ ， $B D$ ， $C D$ 的中点，

$∴ E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， $E H$ 分别是 $△ A B C$ ， $△ A B D$ ， $△ B C D$ ， $△ A C D$ 的中位线．

$∴ E F = \frac{1}{2} B C$ ， $F G = \frac{1}{2} A D$ ， $G H = \frac{1}{2} B C$ ， $E H = \frac{1}{2} A D$ ．

$∴ E F = F G = G H = E H$ ．

$∴$ 四边形 $E F G H$ 是菱形．

2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破15 中点四边形