解：①

A F = C E + E F

；

理由如下：

如图，延长 $C E ， A D$ 交于点N；

设 $∠ B A D = α$ ，

由折叠性质得： $∠ E A D = ∠ B A D = α$ ， $A B = A E ， G D = E D ， ∠ A E D = ∠ B = 60 °$ ；

∴ $∠ C A E = 60 ° - 2 α$ ， $∠ B A E = 2 α$ ；

∵ $A B = A C = A E$ ，

∴ $∠ A C E = ∠ A E C = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ C A E) = 60 ° + α$ ， $∠ D C E = ∠ A C E - ∠ A C B = α$ ，

∵ $D G ∥ A C$ ，

∴ $∠ G D B = ∠ A C B = 60 °$ ， $∠ B G D = ∠ B A C = 60 °$ ，

∴ $∠ A G D = ∠ G D C = 180 ° - 60 ° = 120 °$ ，

∵ $∠ A G D + ∠ A E D = 180 °$ ，

∴ $∠ G D E + ∠ G A E = 180 °$ ，

∴ $∠ G D E = 180 ° - ∠ B A E = 180 ° - 2 α$ ，

∴ $D G = D E$ ，

∴ $∠ D G E = ∠ D E G = α$ ，

∴ $∠ A E G = ∠ A E D - ∠ D E G = 60 ° - α$ ，

∴ $∠ C E G = ∠ A E C + ∠ A E G = 60 ° + α + 60 ° - α = 120 °$ ，

∴ $∠ F E N = 60 °$ ；

∵ $∠ E F N = ∠ E A D + ∠ A E G = α + 60 ° - α = 60 °$ ，

∴ $∠ F E N = ∠ E F N = 60 °$ ，

∴ $△ E F N$ 为等边三角形，

∴ $E F = E N$ ， $∠ N = ∠ E F N = ∠ A F G = 60 °$ ；

∵ $∠ G D B = ∠ B G D = 60 °$ ，

∴ $△ B D G$ 是等边三角形，

∴ $B D = B G$ ，

∵ $A B = A C$ ，

∴ $A G = C D$ ，

∵ $∠ G A F = ∠ D C N = α$ ， $∠ N = ∠ A F G = 60 °$

∴ $△ A G F ≌ △ C D N (A A S)$ ，

∴ $A F = C N$ ，

∴ $A F = C E + N E = C E + E F$ ．

② $D G = 2$ ．

2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之折叠问题