解：设直线

y = - x + 1

与

⊙ O

的交点分别为M和N，与x轴、y轴交于点A、B，如图所示：

当点P在点M上方时，则以点P为圆心的圆与 $⊙ O$ 内切时半径最大，外切时半径最小，如图，设 $⊙ P$ 的半径最小为 $r$ ，由圆与圆的位置关系可得半径最大时为 $r + 4$ ，

∴在点P视角下 $⊙ O$ “宽度 $d_{⊙ O}$ ”为 $r + 4 - r = 4$ ，

同理可得当点P在点N下方时，与点P在点M外时相同；

当点P在线段MN上时，则根据点到直线垂线段最短可得当点P在AB的中点时，此时在点P视角下 $⊙ O$ “宽度 $d_{⊙ O}$ ”取最小，即：以点P为圆心的圆与 $⊙ O$ 内切时半径最大，外切时半径最小，如图所示：

∴由直线 $y = - x + 1$ 可得点 $A (1 ， 0) ， B (0 ， 1)$ ，即OA=1，OB=1，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴ $A B = \sqrt{2}$ ，

∵点P是AB的中点，

∴ $O P = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

∴ $⊙ P$ 的半径最小为 $2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，半径最大为 $2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

∴在点P视角下 $⊙ O$ “宽度 $d_{⊙ O}$ ”为 $2 + \frac{\sqrt{2}}{2} - (2 - \frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2}$ ，

综上所述：在点P视角下 $⊙ O$ “宽度 $d_{⊙ O}$ ”的取值范围为 $\sqrt{2} \leq d_{⊙ O} \leq 4$ ；

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