解：是；

理由：设 $D （ p ， q ）$ ，

因为A、B两点关于直线x=1对称，

所以圆心位于该直线上，

所以可设 $△ A B D$ 的外接圆的圆心为 $O' (1 ， e)$ ，

作 $O' N ⊥ D F$ ，垂足为点N，则 $N （ p ， e ）$ ，

由 $D F ⊥ x$ 轴，

∴ $E （ p ， 2 e - q ）$ ，

∵ $O' D = O' B$ ，且由表格数据可知 $B (3 ， 0)$

∴ ${(3 - 1)}^{2} + {(0 - e)}^{2} = {(p - 1)}^{2} + {(q - e)}^{2}$ ，

化简得： $4 + e^{2} = {(p - 1)}^{2} + {(q - e)}^{2}$ ，

∵点D是第四象限内抛物线上一动点，且抛物线解析式为 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ ，

∴ $q = - {(p - 1)}^{2} + 4$ ，

∴ ${(p - 1)}^{2} = 4 - q$ ，

∴ $4 + e^{2} = 4 - q + {(q - e)}^{2}$ ，

∵ $q \neq 0$ ，

∴ $2 e - q = - 1$ ，

∴ $E （ p ， - 1 ）$ ，

∴ $E F = 1$ ，

即 $E F$ 的长不变，为1.

备考2024年中考数学重难创新题2 二次函数性质综合题