解：①如解图②，过点

C

作

C N ⊥ H_{1} H_{2}

于点

N

，

图②

由题意，得 $C N = 3 ， ∠ C H_{1} N = 3 0^{°}$ ，

$∴ C H_{1} = 2 C N = 6 ， H_{1} N = \frac{C N}{t a n 3 0^{°}} =$ $3 \sqrt{3}$ .

又 $∵$ 四边形 $C D E H_{1}$ 是菱形，

$∴ E H_{1} = C H_{1} = 6$ ，

$∴ l = 2 (2 + 6 + 3 \sqrt{3}) = (16 +$ $6 \sqrt{3}) c m$ ；
$②$ 如解图③，过点 $C$ 作 $C N ⊥$ $H_{1} H_{2}$ 交 $H_{1} H_{2}$ 于点 $N$ ，

图③

由题意，形成的多边形为正 $n$ 边形， $∴$ 外角 $∠ C H_{1} H_{2} = \frac{36 0^{°}}{n}$ .

在Rt $△ C N H_{1}$ 中， $H_{1} N = \frac{C N}{t a n ∠ C H_{1} H_{2}}$ $= \frac{3}{t a n \frac{36 0^{°}}{n}}$ .

又 $∵ C H_{1} = C H_{2} ， C N$ $⊥ H_{1} H_{2}$ ， $∴ H_{1} H_{2} = 2 H_{1} N = \frac{6}{t a n \frac{36 0^{°}}{n}}$ ，

$∴$ 形成的多边形的周长为 $(\frac{6 n}{t a n \frac{36 0^{°}}{n}}) c m .$

2024年中考数学热点探究十七 利用解直角三角形测量物体的高度、宽度或距离

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