解：①连接

O C

，

O D

，如图，

∵ $\overset{⌢}{C D}$ 的“幸运角”为 $90 °$ ， $∴ ∠ A P C = ∠ B P D = \frac{180 ° - 90 °}{2} = 45 °$ . $∴ ∠ A P E = ∠ B P D = 45 °$ ，

$∵ C E ⊥ A B$ ， $∴ ∠ E = ∠ A P E = 45 °$ ，

$∴ ∠ C O D = 2 ∠ E = 90 °$ .

$∵$ 直径 $A B = 10$ ，

$∴ O C = O D = 5$ ，

$∴ C D = \sqrt{2} O C = 5 \sqrt{2}$ ；

② $∵ ∠ C P D = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，

$∴ △ C P E$ 为等腰直角三角形，

$∴ P C = P E$ .

设 $P C = P E = x$ ，则 $P D = D E - P E = 7 \sqrt{2} - x$ ，

在 $R t △ P C D$ 中，

$∵ P C^{2} + P D^{2} = C D^{2}$ ，

$∴ x^{2} + (7 \sqrt{2} - x)^{2} = (5 \sqrt{2})^{2}$ ，

解得： $x = 3 \sqrt{2}$ 或 $x = 4 \sqrt{2}$ ， $∴ P C = P E = 3 \sqrt{2}$ 或 $4 \sqrt{2}$ ，

$∴ C E = \sqrt{2} P C = 6$ 或8.

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