解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴设直线CD的解析式为y＝﹣ $\frac{2}{3}$ x+t，

令y＝0，则x＝ $\frac{3}{2}$ t，

∴C（ $\frac{3}{2}$ t，0），

∵A（3，4），B（6，2），

∴D（ $\frac{3}{2}$ t﹣3，2），

∵DE＝2EC，

∴ $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{3}$ ，

过D作DG⊥x轴于G，过点E作EF⊥x轴于F，

∴DG∥EF，

∴△CEF∽△CDG，

∴ $\frac{C E}{C D} = \frac{C F}{C G} = \frac{E F}{D G} = \frac{1}{3}$ ，

∴ $\frac{E F}{2} = \frac{1}{3} ， \frac{\frac{3}{2} t - O F}{\frac{3}{2} t - (\frac{3}{2} t - 3)} = \frac{1}{3}$

∴ $E F = \frac{2}{3}, O F = \frac{3}{2} t - 1$

∴E $(\frac{3}{2} t - 1, \frac{2}{3})$ ，

∵D，E都在另一条反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，

∴ $k = \frac{2}{3} (\frac{3}{2} t - 1) = 2 (\frac{3}{2} t - 3)$ ，

∴ $t = \frac{8}{3}$ ，

∴ $k = \frac{2}{3} \times (\frac{3}{2} \times \frac{8}{3} - 1) = 2$ .

2024年中考数学热点探究五 一次函数与反比例函数结合问题

2024年中考数学热点探究五一次函数与反比例函数结合问题