解：若AP=AQ，则有2t=8﹣t解得：

t = \frac{8}{3}

（s）

若AP=PQ，如图①：过点P作PH⊥AC，则AH=QH= $\frac{8 - t}{2}$ ，PH∥BC

∴△APH∽△ABC，

∴ $\frac{A P}{A H} = \frac{A B}{A C}$ ，

即 $\frac{2 t}{\frac{8 - t}{2}} = \frac{10}{8}$ ，

解得： $t = \frac{40}{21}$ （s）

若AQ=PQ，如图②：过点Q作QI⊥AB，则AI=PI= $\frac{1}{2}$ AP=t

∵∠AIQ=∠ACB=90°∠A=∠A，

∴△AQI∽△ABC

∴ $\frac{A I}{A Q} = \frac{A C}{A B}$ 即 $\frac{t}{8 - t} = \frac{8}{10}$ ，

解得： $t = \frac{32}{9}$ （s）

综上所述，当 $t = \frac{8}{3}$ 或 $\frac{40}{21}$ 或 $\frac{32}{9}$ 时，△APQ是等腰三角形．

广东省惠州市惠城区第三中学等七校2023-2024学年九年级下学期数学联考试卷