解：∵点D，E均在直线BC上，点D在点E的左侧，BD＝1，

∴分两种情况：点D在BC边上或点D在CB的延长线上，

①当点D在BC边上时，如图4－1，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DG⊥AB于点G，

∵AB＝AC＝4，∠BAC＝60°，

∴BF＝CF＝2，∠BAF＝∠CAF＝30°，AF＝ $\sqrt{3}$ BF＝2 $\sqrt{3}$ ，

∵∠AGD＝90°，∠B＝60°，BD＝1，

∴BG＝ $\frac{1}{2}$ BD＝ $\frac{1}{2}$ ，DG＝ $\sqrt{3}$ BG＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

∴AG＝AB－BG＝4－ $\frac{1}{2}$ ＝ $\frac{7}{2}$ ，

∵∠DAE＝30°，∴∠DAF＋∠BAD＝∠DAF＋∠FAE＝30°，∴∠BAD＝∠FAE，

∵∠AFE＝∠AGD＝90°，

∴△AFE∽△AGD，∴ $\frac{E F}{D G} = \frac{A F}{A G}$ ，∴ $\frac{\frac{E F}{\sqrt{3}}}{2} = \frac{\frac{2 \sqrt{3}}{7}}{2}$ ，∴EF＝ $\frac{6}{7}$ ，

∴CE＝CF－EF＝2－ $\frac{6}{7}$ ＝ $\frac{8}{7}$ ；

②当点D在CB的延长线上时，如图4－2，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DG⊥AB于点G，

由①知，BF＝CF＝2，∠BAF＝∠CAF＝30°，

∵∠DGB＝90°，∠DBG＝∠ABC＝60°，

∴BG＝ $\frac{1}{2}$ BD＝ $\frac{1}{2}$ ，DG＝ $\sqrt{3}$ BG＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

∴AG＝AB＋BG＝4＋ $\frac{1}{2}$ ＝ $\frac{9}{2}$ ，

∵∠DAE＝∠BAF＝30°，∴∠DAG＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAF，∴∠DAG＝∠EAF，

∴△DAG∽△EAF，∴ $\frac{E F}{D G}$ ＝ $\frac{A F}{A G}$ ，∴ $\frac{\frac{E F}{\sqrt{3}}}{2}$ ＝ $\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{9}}{2}$ ，∴EF＝ $\frac{2}{3}$ ，

∴CE＝CF＋EF＝2＋ $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{8}{3}$ ．

综上所述，CE的长为 $\frac{8}{7}$ 或 $\frac{8}{3}$ ．

2024年中考数学真题改编贵州模拟试卷（四）