解：过点

E

作

E G ⊥ A C

于点

G

，

∵四边形 $A B C D$ 是平行四边形，

∴ $A D = B C$ ，

∵四边形 $A C F D$ 是矩形，

∴ $A D = C F$ ，

∴ $A D = B C = C F = 5$ ，

∵ $C D = 13$ ，

∴ $D F = \sqrt{1 3^{2} - 5^{2}} = 12$ ，

∴四边形 $A B C E$ 的面积等于 $S_{△ A B C} + S_{△ A E C}$ ，

∵ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \times A C \times B C = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30$ ， $S_{△ A C E} = \frac{1}{2} \times A C \times G E$ ，

∵点 $E$ 是对角线的中心，

∴ $G E = \frac{1}{2} A D = \frac{5}{2}$ ，

∴ $S_{△ A C E} = \frac{1}{2} \times A C \times G E = \frac{1}{2} \times 12 \times \frac{5}{2} = 15$ ，

∴平行四边形ABCE的面积为： $30 + 15 = 45$ ．

广东省揭阳市揭西县2024年五校联考中考一模数学试题