解：过点E作

E H ⊥ A B

，垂足为H，

∵在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$

∴ $∠ D B A = ∠ B D C$

∵ $∠ B A D = ∠ B D C$ ，

∴ $∠ B A D = ∠ B D A$ ，

∴ $A D = B D$ ，

∵ $∠ A D B = 60 °$ ， $A D ∥ B C$ ，

∴ $△ A D B$ 是等边三角形， $∠ A B D = ∠ D B C = 60 °$ ，

∴ $∠ E B H = 60 °$ ，

∴ $∠ B E H = 30 °$ ，

又∵ $A E = 2 B E = 4$ ，即： $B E = 2$

∴ $B H = \frac{1}{2} B E = \frac{1}{2} \times 2 = 1$ ， $E H = \sqrt{B E^{2} - E H^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$ ，

∴在 $R t △ A E H$ 中， $A H = \sqrt{A E^{2} - E H^{2}} = \sqrt{4^{2} - (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{13}$ ，

∴ $A B = A H - B H = \sqrt{13} - 1$

2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 03平行四边形