解：如图所示，当点P在线段

B O

上时，作

A D ∥ P Q ∥ B C

交

O N

于点Q，

∵ $A D ∥ P Q ∥ B C$

∴ $∠ D P Q = ∠ A D P = α$ ， $∠ C P Q = ∠ B C P = β$ ，

∴ $∠ C P D = ∠ D P Q - ∠ C P Q = α - β$ ；

如图所示，当点P在线段 $A B$ 上时，作 $A D ∥ P Q ∥ B C$ 交 $O N$ 于点Q，

∵ $A D ∥ P Q ∥ B C$ ，

∴ $∠ D P Q = ∠ A D P = α$ ， $∠ C P Q = ∠ B C P = β$ ，

∴ $∠ C P D = ∠ D P Q + ∠ C P Q = α + β$ ；

如图所示，当点P在射线 $A M$ 上时，作 $A D ∥ P Q ∥ B C$ 交 $O N$ 于点Q，

∵ $A D ∥ P Q ∥ B C$ ，

∴ $∠ D P Q = ∠ A D P = α$ ， $∠ C P Q = ∠ B C P = β$ ，

∴ $∠ C P D = ∠ C P Q - ∠ D P Q = β - α$ ；

综上所述， $∠ C P D = α - β$ 或 $∠ C P D = α + β$ 或 $∠ C P D = β - α$ ．

2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破2 平行线的相关模型