解：解法一、如图3（1），设AB与MN相交于点G，根据题意得：∠ANM＝∠NAG＝45°，

∴∠AGN＝∠AGM＝90°，又∵AG＝AG，∠MAG＝∠NAG＝45°，∴△AGM≌△AGN（ASA），∴GM＝GN，∴MN＝2AG，又∵AB＝4

\sqrt{2}

，NP＝BG＝2，

∴MN＝2AG＝2（AB﹣BG）＝ $8 \sqrt{2} - 4$
∴PQ= $8 \sqrt{2} - 4$

∵ $\sqrt{2}$ ≈1.4，

∴8 $\sqrt{2}$ ﹣4≈7.2，

∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7．

解法二：如图3（2），设直线PQ分别与直线AM，AN相交于点I，H，

根据题意得：

∵NPQM为矩形，

∴PQ∥MN，

∴∠IHA＝∠MNA＝45°，

又∵∠MAN＝90°，

∴IH＝2AB＝8 $\sqrt{2}$ ，IQ＝MQ＝2，PH＝PN＝2，

∴PQ＝HI﹣IQ－PH＝8 $\sqrt{2}$ ﹣4，

∵ $\sqrt{2}$ ≈1.4，

∴8 $\sqrt{2}$ ﹣4≈7.2，

∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7m．

2024年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用课后培优练