证明：连接

O C

、

B C

，如图，

$∵ A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，

$∴ ∠ A C B = 90 °$ ， $A O = O B$ ，

$∵ A B ⊥ C D$ ，

$∴ A B$ 平分弦 $C D$ ， $A B$ 平分 $\overset{⏜}{C D}$ ，

$∴ C H = H D$ ， $\overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{B D}$ ， $∠ C H A = 90 ° = ∠ C H E$ ，

$∴ ∠ B A D = ∠ B A C = ∠ D C B$ ，

$∵ ∠ E C D = 2 ∠ B A D$ ，

$∴ ∠ E C D = 2 ∠ B A D = 2 ∠ B C D$ ，

$∵ ∠ E C D = ∠ E C B + ∠ B C D$ ，

$∴ ∠ B C E = ∠ B C D$ ，

$∴ ∠ B C E = ∠ B A C$ ，

$∵ O C = O A$ ，

$∴ ∠ B A C = ∠ O C A$ ，

$∴ ∠ E C B = ∠ O C A$ ，

$∵ ∠ A C B = 90 ° = ∠ O C A + ∠ O C B$ ，

$∴ ∠ E C B + ∠ O C B = 90 °$ ，

$∴$ 半径 $C O ⊥ F C$ ，

$∴ C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

广东省深圳市南山二外（集团）学府中学2024年中考模拟（3月份）数学试卷