解：①作

O H ⊥ B C

，

M N ⊥ B C

，垂足为

H

、

N

，

当 $P$ 在 $H$ 上方时，

∵ $O H ⊥ B C$ ， $M N ⊥ B C$ ， $∠ O P M = 90 °$ ，

∴ $∠ P N M = ∠ O H P = 90 °$ ， $∠ O P H + ∠ P O H = 90 °$ ， $∠ O P H + ∠ M P N = 180 ° - 90 = 90 °$ ，

∴ $∠ M P N = ∠ P O H$ ，

∵ $P M = O P$ ，

∴ $Δ P M N ≌ Δ O P H$ ，

$∴ M N = P H$ ， $O H = P N$ ，

$O B = O C$ ， $O H ⊥ B C$ ，

∴ $O H = \frac{1}{2} B C = H C$ ，

$∴ H C = P N$ ，

$∴ H C - P C = P N - P C$

$∴ N C = P H = M N$

$∴ ∠ M C N = 45 ° = ∠ A B C$

$∴ M C ∥ x$ 轴，
当 $P$ 在 $H$ 下方时，

同理得到： $∠ M C N = ∠ A B C = 45 ° ，$
∴ $M N ∥ x 轴，$
∴M在经过点C且平行x轴的直线上运动，
∴ $S_{△ A B M} = S_{△ A B C} = 6 ，$

② $3 + 3 = 6$ ．

人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习19.2一次函数