证明：如图，作

E Q ⊥ B C

于点

Q

，

E P ⊥ C D

于点

P

，

$∴ ∠ E Q F = ∠ E P D = 90 °$ ，

$∵$ 正方形 $A B C D$ 中，

$∠ B C D = ∠ A D C = 90 °$ ， $A D = C D$ ， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ，

$∴$ 四边形 $E Q C P$ 为正方形，

$∴ ∠ Q E P = 90 °$ ， $Q E = P E$ ，

$∵$ 矩形 $E F G D$ 中， $∠ F E D = 90 °$ ，

$∴ ∠ Q E P = ∠ F E D$ ，

则 $∠ Q E P - ∠ F E P = ∠ F E D - ∠ F E P$ ，

即 $∠ Q E F = ∠ P E D$ ，

$∴ △ E Q F$ 和 $△ E P D$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ Q E F = ∠ P E D \\ Q E = P E \\ ∠ E Q F = ∠ E P D \end{array}$

$∴ △ E Q F ≌ △ E P D (A S A)$ ，

$∴ E F = E D$ ，

$∴$ 矩形 $E F G D$ 是正方形，

$∴ D E = D G$ ， $∠ E D G = 90 °$ ，

$∴ ∠ A D C = ∠ E D G$ ，

则 $∠ A D C - ∠ E D C = ∠ E D G - ∠ E D C$ ，

即 $∠ A D E = ∠ C D G$ ，

$∵ △ D A E$ 和 $△ D C G$ 中，

${\begin{array}{l} A D = C D \\ ∠ A D E = ∠ C D G \\ D E = D G \end{array}$

$∴ △ D A E ≌ △ D C G (S A S)$ ．

人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习 18.2特殊的平行四边形