解：延长

B A

、

C F

交于点G，

在 $▱ A B C D$ 中，∵ $A B ∥ C D$ ，

∴ $∠ G = ∠ F C D$ ，

∵F是 $A D$ 的中点，

∴ $A F = D F$ ，

在 $△ A G F$ 和 $△ D C F$ 中，

∵ ${\begin{array}{l} ∠ G = ∠ F C D \\ ∠ A F G = ∠ D F C \\ A F = D F \end{array}$ ，

∴ $△ A G F ≌ △ D C F (A A S)$ ，

∴ $G F = C F$ ， $A G = D C$ ，

∵ $C E ⊥ A B$ ，

∴ $∠ B E C = 90 °$ ，

在 $R t △ B C E$ 中， $B E = 5$ ， $C E = 12$ ，

∴ $B C = \sqrt{B E^{2} + C E^{2}} = \sqrt{5^{2} + 1 2^{2}} = 13$ ，

∴ $A D = B C = 13$ ， $A G = C D = \frac{13}{2}$ ，

∵ $A B = C D = \frac{13}{2}$ ， $B E = 5$ ，

∴ $A E = A B - B E = \frac{13}{2} - 5 = \frac{3}{2}$ ，

∴ $E G = A G + A E = \frac{13}{2} + \frac{3}{2} = 8$ ，

∴ $S_{Δ E C G} = \frac{1}{2} C E \cdot E G = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48$ ，

∵F是 $C G$ 的中点，

∴ $S_{Δ E C F} = \frac{1}{2} S_{Δ E C G} = \frac{1}{2} \times 48 = 24$ ．

2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期 第1章 直角三角形 单元测试A卷

2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期第1章直角三角形单元测试A卷