解：如图，连接OB、OC，则

O C = O B

，

$∵ △ A B C$ 是 $⊙ O$ 内接正三角形，

$∴$ 中心角 $∠ B O C = \frac{360 °}{3} = 120 °$ ，

∵点O是 $⊙ O$ 内接正三角形ABC的内心，

∴ $∠ O B M = \frac{1}{2} ∠ A B C = 30 ° ， ∠ O C N = \frac{1}{2} ∠ A C B = 30 °$ ，

∴ $∠ O B M = ∠ O C N$ ，

在 $△ O M B$ 和 $△ O N C$ 中， ${\begin{array}{l} B M = C N \\ ∠ O B M = ∠ O C N \\ O B = O C \end{array}$ ，

∴ $△ O M B ≅ △ O N C (S A S)$ ，

∴ $∠ B O M = ∠ C O N$ ，

∴ $∠ M O N = ∠ B O N + ∠ B O M = ∠ B O N + ∠ C O N = ∠ B O C = 120 °$ ，

故答案为： $120 °$

2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.5 正多边形与圆同步分层训练提升题