解：如图2，连接

C E

．

图2

$∵ ∠ B = ∠ B E D$ ， $∴ B D = E D = 10$ ．

$∵ A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C B = 90 °$ ， $∴ ∠ B E C = 90 ° ， C D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

又 $∵ E D$ 是 $⊙ O$ 的切线， $∴ C D = E D = 10$ ， $∴ B C = B D + C D = 20$ ．

在 $R t △ B E C$ 中， $C E = \sqrt{B C^{2} - B E^{2}} = \sqrt{2 0^{2} - 1 6^{2}} = 12$ ．

设 $A E = x$ ．

在 $R t △ A E C$ 中， $A C^{2} = A E^{2} + C E^{2} = x^{2} + 1 2^{2}$ ；

在 $R t △ A B C$ 中， $A C^{2} = A B^{2} - B C^{2} = (x + 16)^{2} - 2 0^{2}$ ，

$∴ x^{2} + 1 2^{2} = (x + 16)^{2} - 2 0^{2}$ ，解得 $x = 9$ ， $∴ A C = \sqrt{9^{2} + 1 2^{2}} = 15$ ．

2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.3 切线的性质和判定同步分层训练提升题