解：∵

B D ∥ P M

，

∴ $∠ P E F = ∠ B D F$ ，

∵ $∠ B F D = ∠ P E F$ ，

∴ $∠ B D F = ∠ B F D$ ，

∴ $B D = B F$ ，

∵ $\overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{B E}$ ，

∴ $∠ B A E = ∠ B D F$ ，

∴ $∠ E A F = ∠ E F A$ ，

∴ $E F = A E = \frac{3 \sqrt{10}}{2}$ ，

∵ $D F = \sqrt{10}$ ，

∴ $D E = D F + E F = \frac{5 \sqrt{10}}{2}$ ，

连接 $E O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点G，连接 $B G$ ， $E C$ ，如图所示：

∵ $G E ⊥ P M$ ，

∴ $∠ G E M = 90 °$ ，

∴ $∠ G E B + ∠ B E M = 90 °$ ，

∵ $E G$ 为直径，

∴ $∠ E B G = 90 °$ ，

∴ $∠ E G B + ∠ G E B = 90 °$ ，

∴ $∠ B E M = ∠ B G E$ ，

∵ $\overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{B E}$ ，

∴ $∠ B G E = ∠ B D E$ ，

∴ $∠ B E M = ∠ B D E$ ，

同理可得： $∠ C E M = ∠ C D E$ ，

∵ $B D ∥ P M$ ，

∴ $∠ D B E = ∠ B E M$ ，

∴ $∠ B D E = ∠ D B E$ ，

∴ $B E = D E = \frac{5 \sqrt{10}}{2}$ ，

∵ $∠ D B E = ∠ B D E = ∠ B F D$ ，

∴ $△ B D F ∽ △ E D B$ ，

∴ $\frac{D F}{B D} = \frac{B D}{D E} = \frac{B F}{B E}$ ，

即 $\frac{\sqrt{10}}{B D} = \frac{B D}{\frac{5 \sqrt{10}}{2}}$ ，

解得： $B D = 5$ ，

∵ $∠ B D E = ∠ B F D$ ，

∴ $B F = 5$ ，

∵ $∠ B D F = ∠ E A F$ ， $∠ D F B = ∠ A F E$ ，

∴ $△ A F E ∽ △ D F B$ ，

∴ $\frac{A F}{D F} = \frac{E F}{B F}$ ，

即 $\frac{A F}{\sqrt{10}} = \frac{\frac{3 \sqrt{10}}{2}}{5}$ ，

解得： $A F = 3$ ，

∴ $A B = A F + B F = 8$ ，

∵ $C D ⊥ A B$ ，

∴ $A H = B H = \frac{1}{2} A B = 4$ ，

∴ $H F = 1$ ，

∴ $D H = \sqrt{D F^{2} - H F^{2}} = 3$ ，

∵ $∠ F D H = ∠ E D C$ ， $∠ D H F = ∠ D E C$ ，

∴ $△ D F H ∽ △ D C E$ ，

∴ $\frac{H F}{C E} = \frac{D F}{C D} = \frac{D H}{D E}$ ，

即 $\frac{1}{C E} = \frac{\sqrt{10}}{C D} = \frac{3}{\frac{5 \sqrt{10}}{2}}$ ，

解得： $C E = \frac{5 \sqrt{10}}{6}$ ， $C D = \frac{25}{3}$ ，

∵ $∠ C E M = ∠ M D E$ ， $∠ M = ∠ M$ ，

∴ $△ C E M ∽ △ E D M$ ，

∴ $\frac{C E}{D E} = \frac{E M}{D M} = \frac{C M}{E M}$ ，

即 $\frac{E M}{D M} = \frac{C M}{E M} = \frac{\frac{5 \sqrt{10}}{6}}{\frac{5 \sqrt{10}}{2}} = \frac{1}{3}$ ，

∴ $E M = 3 C M$ ， $D M = 3 E M$ ，

∴ $D M = 9 C M$ ，

∴ $D C = D M - C M = 8 C M$ ，

∴ $8 C M = \frac{25}{3}$ ，

∴ $C M = \frac{25}{24}$ ，

∴ $D M = 9 C M = \frac{75}{8}$ ， $E M = 3 C M = \frac{25}{8}$ ，

∵ $B D ∥ P M$ ，

∴ $∠ B D W = ∠ E M W$ ， $∠ D B W = ∠ M E W$ ，

∴ $△ D B W ∽ △ M E W$ ，

∴ $\frac{D W}{W M} = \frac{D B}{E M}$ ，

即 $\frac{D W}{W M} = \frac{5}{\frac{25}{8}} = \frac{8}{5}$ ，

∵ $D W + W M = D M = \frac{75}{8}$ ，

∴ $W D = \frac{8}{13} D M = \frac{8}{13} \times \frac{75}{8} = \frac{75}{13}$ ．

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