解：成立；理由如下：

延长 $F E$ 到点N，使 $E N = E F$ ，连接 $A N$ ， $B N$ ， $C F$ ，如图所示：

∵ $∠ A E F = 90 °$ ，

∴ $∠ A E N = 180 ° - 90 ° = 90 °$ ，

∴ $∠ A E N = ∠ A E F$ ，

∵ $A E = A E$ ， $E N = E F$ ，

∴ $△ A E N ≌ △ A E F$ ，

∴ $A N = A F$ ， $∠ E A N = ∠ E A F$ ，

∴ $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ N A F$ ，

∵ $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，

∴ $∠ N A F = ∠ B A C$ ，

∴ $∠ N A F - ∠ B A F = ∠ B A C - ∠ B A F$ ，

即 $∠ N A B = ∠ F A C$ ，

∵ $A B = A C$ ， $A N = A F$ ，

∴ $△ N A B ≌ △ F A C (S A S)$ ，

∴ $B N = C F$ ，

∵M为 $B F$ 的中点，E为 $N F$ 的中点，

∴ $E M = \frac{1}{2} B N$ ，

根据解析（2）可知，D为 $B C$ 的中点，

∴ $D M = \frac{1}{2} C F$ ，

∴ $E M = D M$ ．

备考2024年中考数学核心素养专题二十一 几何图形的存在性问题

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