解：

当 $0 < t < \frac{2}{5}$ 时，如图③-1中，重叠部分是五边形 $P O T M B$ ，

$S = S_{平行四边形 P Q M B} - S_{△ T Q O}$

$= (4 - 5 t) \times \frac{4}{5} \times 6 t - \frac{1}{2} \times 3 t \times 4 t$

$= - 30 t^{2} + \frac{96}{5} t$ .

当 $\frac{2}{5} \leq t < \frac{4}{5}$ 时，如图③-2中，重叠部分是四边形 $P O T B$ .

$S = \frac{1}{2} \cdot (O P + B T) \cdot O T = \frac{1}{2} (3 t + \frac{12}{5}) \times (\frac{16}{5} - 4 t) = - 6 t^{2} + \frac{96}{25}$ .

综上所述， $S = {\begin{array}{l} - 30 t^{2} + \frac{96}{5} t (0 < t < \frac{2}{5}) ， \\ - 6 t^{2} + \frac{96}{25} (\frac{2}{5} \leq t < \frac{4}{5}) . \end{array}$

备考2024年中考数学核心素养专题十八 四边形的动态几何问题

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