解：

E F = B E + D F

，理由如下，

如图所示，

∵ $∠ B A D = 120 °$ ， $A B = A D$ ，

∴将 $△ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $120 °$ 得 $△ A D G$ ， $A B$ 与 $A D$ 重合，

∴ $△ A B E ≌ △ A D G$ ，

∴ $∠ B A E = ∠ D A G$ ， $B E = D G$ ， $A E = A G$ ，

∵ $∠ B = ∠ A D F = 90 °$ ，

∴ $∠ B + ∠ A D F = 180 °$ ，

∴点 $G ， D ， F ， C$ 共线，

∵ $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ E A F = 60 °$ ，

∴ $∠ B A E + ∠ D A F = ∠ B A D - ∠ E A F = 120 ° - 60 ° = 60 °$ ，

∴ $∠ G A D + ∠ D A F = ∠ B A E + ∠ D A F = 60 °$ ，即 $∠ G A F = 60 ° = ∠ E A F$ ，

在 $△ E A F ， △ G A F$ 中，

${\begin{array}{l} G A = E A \\ ∠ G A F = ∠ E A F \\ A F = A F \end{array}$ ，

∴ $△ E A F ≌ △ G A F (S A S)$ ，

∴ $G F = E F$ ，

∵ $G F = G D + D F = B E + D F$ ，

∴ $E F = B E + D F$ ；

备考2024年中考数学探究性训练专题28 图形与坐标的性质