解：如图，过点B作

B M ⊥ A D

于点M，过点C作

C N ⊥ A D

于点N，

由题意得： $B G ⊥ D G$ ， $C D ⊥ D G$ ，

∴ $∠ A G D = ∠ C D G = ∠ B M A = ∠ C N D = 90 °$ ，

∵ $∠ B A M = ∠ G A D$ ，

∴ $90 ° - ∠ B A M = 90 ° - ∠ G A D$ ，

即 $∠ A B M = ∠ A D G$ ，

∵ $∠ A D G + ∠ D A G = 90 °$ ， $∠ A D G + ∠ C D N = 90 °$ ，

∴ $∠ C D N = ∠ D A G$ ，

∴ $90 ° - ∠ C D N = 90 ° - ∠ D A G$ ，

即 $∠ D C N = ∠ A D G$ ，

∴ $∠ D C N = ∠ A D G = ∠ A B M$ ，

∴ $△ D C N ∽ △ A B M$ ，

∴ $\frac{A M}{D N} = \frac{A B}{C D}$ ，

由题意得： $A E = A D - D E = 17 - 2.8 = 14.2 (m)$ ，

∵ $t a n ∠ A D G = \frac{8}{15}$ ，

∴ $t a n ∠ D C N = \frac{D N}{C N} = \frac{8}{15}$ ， $t a n ∠ A B M = \frac{A M}{B M} = \frac{8}{15}$ ，

设 $D N = a m$ ， $A M = b m$ ，则 $C N = \frac{15 a}{8}$ ， $B M = \frac{15 b}{8}$ ，

∵ $C N^{2} + D N^{2} = C D^{2}$ ，

∴ ${(\frac{15 a}{8})}^{2} + a^{2} = 1 . 7^{2}$ ，

解得： $a = 0.8 (m)$ （负值已舍去），

∴ $E N = D E - D N = 2.8 - 0.8 = 2 (m)$ ， $C N = \frac{15 \times 0.8}{8} = 1.5 (m)$ ，

∴ $\frac{b}{0.8} = \frac{A B}{1.7}$ ，

∴ $A B = \frac{17 b}{8}$ ，同【问题背景】得： $△ B M E ∽ △ C N E$ ，

∴ $\frac{B M}{C N} = \frac{E M}{E N}$ ，

∴ $\frac{\frac{15 b}{8}}{1.5} = \frac{14.2 + b}{2}$ ，

解得： $b = \frac{426}{45} (m)$ ，

∴ $A B = \frac{17}{8} \times \frac{426}{45} \approx 20 (m)$ ，

答：信号塔AB的高度约为 $20 m$ ．

备考2024年中考数学探究性训练专题25 图形的相似