解：A.①如下图即为所求，

② $A^{'} B = A C$ ，理由如下：

过点F作 $F G ⊥ A C$ 于G，

∵AE平分∠BAC，

∵ $F D ⊥ A B$ ， $F G ⊥ A C$ ，

∴ $F G = F D$ ，

∴在 $R t △ A G F$ 和 $R t △ A D F$ 中，

${\begin{array}{l} A F = A F \\ G F = D F \end{array}$

∴ $R t △ A G F$ ≌ $R t △ A D F$ （HL）

∴ $A G = A D$ ，

∵ $△ A D F$ 平移后得到 $△ A^{'} D^{'} F^{'}$ ，

∴ $△ A D F$ ≌ $△ A^{'} D^{'} F^{'}$

∴ $A G = A D = A^{'} D^{'}$ ，

$G F = D F = D^{'} F^{'}$ ，

∵在 $△ B C D$ 中， $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ，

又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，

∴ $∠ 1 = ∠ 3$ ，

∴在 $△ C G F$ 和 $△ B D^{'} F^{'}$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ 1 = ∠ 3 \\ ∠ C G F = ∠ B D^{'} F^{'} \\ G F = D^{'} F^{'} \end{array}$

∴ $△ C G F$ ≌ $△ B D^{'} F^{'}$ （AAS）

∴ $C G = B D^{'}$ ，

∴ $A G + C G = A^{'} D^{'} + B D^{'}$ ，

即： $A^{'} B = A C$ ；

B. ①如下图即为所求，

② $E G = F^{'} G$ ，理由如下：

过点E作 $E H ⊥ A G$ 于H，

$∠ E F G = 90 °$ ，

∵AE平分∠BAC，

∵ $E C ⊥ A C$ ， $E H ⊥ A H$ ，

∴ $E C = E H$ ，

∵ $△ C E F$ 平移后得到 $△ B F^{'} E^{'}$ ，

∴ $△ C E F$ ≌ $△ B F^{'} E^{'}$ ，

∴ $C F = B F^{'}$ ， $∠ 2 = ∠ 4$ ，

∵ $△ C E F$ 是等腰三角形，

∴ $E H = C E = C F = B F^{'}$ ，

∵在 $△ B C D$ 中， $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ，

∴ $∠ 4 + ∠ 3 = 90 °$ ，

∴ $∠ G B F^{'} = 90 °$ ，

在 $△ C H E$ 和 $△ G B F^{'}$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ 1 = ∠ 5 \\ ∠ G H E = ∠ G B F^{'} \\ E H = F^{'} G \end{array}$

∴ $△ C H E$ ≌ $△ G B F^{'}$ （AAS）

∴ $E G = F^{'} G$ ．

备考2024年中考数学探究性训练专题24 图形的平移