解：根据题意分两种情况：

①m＜3时，如图①数轴，

当m≤x≤3时，|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1，即3﹣m＝2m+1，

解得m＝ $\frac{2}{3}$ ，

即 $\frac{2}{3}$ ≤x≤3，x有无数个解；

②m≥3，如图②数轴，

∵3≤x≤m时，|x﹣m|+|x﹣3|＝m﹣3＝2m+1，解得m＝﹣4（与m≥3矛盾，故舍去），

∴x在3的左侧或m的右侧，

当x₁在3左侧时，|x₁﹣m|+|x₁﹣3|＝m﹣x₁+3﹣x₁＝2m+1，解得 $x_{1} = \frac{2 - m}{2}$ ，

当x₂在m右侧时，|x₂﹣m|+|x₂﹣3|＝x₂﹣m+x₂﹣3＝2m+1，解得 $x_{2} = \frac{3 m + 4}{2}$ ，

综上所述：方程的解的个数与对应的m的取值情况为：

当m＝ $\frac{2}{3}$ 时，方程有无数个解；

当m≥3时，方程有2个解；m＜ $\frac{2}{3}$ 时无解.

备考2024年中考数学计算能力训练8 解一元一次方程