解：①如图，过点B作

B F ∥ D E

，

∴ $∠ A D E = ∠ A B F = 60 °$ ，

又∵ $∠ A B C = 100 °$ ，

∴ $∠ F B C = ∠ A B C - ∠ A B F = 100 ° - 60 ° = 40 °$ ，

∵ $M N ∥ D E$ ， $B F ∥ D E$ ，

∴ $M N ∥ B F$ ，

∴ $∠ N G C = ∠ F B C = 40 °$ ；

②如上图，过点B作 $B F ∥ D E$ ，

∴ $∠ A D E = ∠ A B F = α$ ，

又∵ $∠ A B C = β$ ，

∴ $∠ F B C = ∠ A B C - ∠ A B F = α - β$ ，

∵ $M N ∥ D E$ ， $B F ∥ D E$ ，

∴ $M N ∥ B F$ ，

∴ $∠ N G C = ∠ F B C = α - β$ ；

③ $∠ H G M = 120 °$ 或 $∠ H G M = 60 °$

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.3 平行线的性质同步分层训练提升题