解：存在D点使得

S_{△ A D E} ≤ S_{△ B C E}

．

理由：连 $A B$ 交y轴于F，连接 $O B$ ．

设点D的纵坐标为 $y_{D}$ ，

∵ $S_{△ A D E} ≤ S_{△ B C E}$ ，

∴ $S_{△ A D E} + S_{△ A B E} ≤ S_{△ B C E} + S_{△ A B E}$ ，即 $S_{△ A B D} ≤ S_{△ A B C}$ ，

∵ $A (- 2 ， 0)$ ， $B (2 ， 4)$ ， $C (5 ， 0)$ ，

∴ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \times (5 + 2) \times 4 = 14$ ，

∵ $S_{△ A O B} = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = \frac{1}{2} O F \times (2 + 2)$ ，

∴ $O F = 2$ ，

∴点F的坐标为 $(0 ， 2)$ ，

∴ $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} (2 - y_{D}) \times (2 + 2) = 4 - 2 y_{D}$ ，

由题意得， $4 - 2 y_{D} \leq 14$ ，解得， $y_{D} \geq - 5$ ，

∵D在y轴负半轴上，

∴ $y_{D} < 0$ ，

∴D的纵坐标 $y_{D}$ 的取值范围是 $- 5 \leq y_{D} < 0$ ．

2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.2 简单图形的坐标表示同步分层训练培优题