解：①如图所示.

②当BC=BD时，BC与BD即为交点，

∵∠ACB=90°， $A D // B C$ ，

∴∠CAD=90°，

∴∠ADC=∠BCD，

∵CD平分 $∠ A C B$ ，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ACD=∠ADC=45°，

∴AC=AD，

∵BC=CD，∠BDC=∠BCD=45°，

∴∠ADB=90°，

∴四边形ABDC为矩形，

∵AC=AD，

∴AC=BC，

∵AB=6，

∴AC= $\frac{\sqrt{2}}{2} A B = 3 \sqrt{2} \approx 4.2$ ，

当BC=CD时，图象无交点，则BC≠CD，

当BD=CD时，∠BDC=∠BCD=45°，

∴∠BDC=90°，则在等腰直角△ACD中， $C D = \sqrt{2} A C = \sqrt{2} x$ ，

在等腰直角△BCD中， $B C = \sqrt{2} C D = 2 x$ ，

在Rt△ABC中， $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ ，

∴ $x = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$ ，

∴ $A C = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2.7$ ，

故AC的长为：2.7或4.2.

备考2024年中考数学探究性训练专题16 分段函数与函数动点问题