解：①作点C关于

l

的对称点C′，当点A，G，C′三点在一直线上时，使 AG+CG =AG+GC′≥AC′最短，

∵点C（3，0），y_E=-2，

∴点C′（3，-4），点A（0，6），

设AC′解析式为 $y = k x + b$ ，代入坐标得，

${\begin{array}{l} 3 k + b = - 4 \\ b = 6 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} k = - \frac{10}{3} \\ b = 6 \end{array}$ ，

∴AC′解析式为 $y = - \frac{10}{3} x + 6$ ，

当y=-2时， $- \frac{10}{3} x + 6 = - 2$ ，

解得 $x = 2.4$ ，

∴点G（2.4，-2）；

②点C关于y轴对称点为M₁（-3，0）△M₁CA为等腰三角形，AC=AM，

作AC的中垂线角x轴于点M₂，AC中点为F，点F（ $\frac{0 + 3}{2}$ ， $\frac{6 + 0}{2}$ ）即（ $\frac{3}{2}$ ，3），

设AC解析式为： $y = k_{1} x + b_{1}$ ，

则 ${\begin{array}{l} 3 k_{1} + b_{1} = 0 \\ b_{1} = 6 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} k_{1} = - 2 \\ b_{1} = 6 \end{array}$ ，

∴AC解析式为： $y = - 2 x + 6$ ，

过点F与AC垂直的直线解析式为： $y = m x + n$ ，

则 ${\begin{array}{l} m = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} m + n = 3 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} m = \frac{1}{2} \\ n = \frac{9}{4} \end{array}$ ，

$y = \frac{1}{2} x + \frac{9}{4}$ ，

当y=0时， $\frac{1}{2} x + \frac{9}{4} = 0$ ，

解得 $x = - 4.5$ ，

所以M₂（-4.5，0），

以点C为圆心，AC长为半径，截取x轴上M₃，与M₄两点，

在Rt△AOC中，

由勾股定理AC= $\sqrt{O A^{2} + O C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5}$ ，

∴点M₃（ $3 - 3 \sqrt{5}$ ，0），M₄（ $3 + 3 \sqrt{5}$ ，0），

点 M 的坐标为（-3，0）或（-4.5，0）或（ $3 - 3 \sqrt{5}$ ，0）或（ $3 + 3 \sqrt{5}$ ，0）．

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