解：如图，连接

O E

．

同（1）得 $∠ C E B = 30 °$ ．

∵在 $△ B E F$ 中， $E F = E B$ ，

∴ $∠ E B F = ∠ E F B = 75 °$ ．

∴ $∠ A O E = 2 ∠ E B A = 150 °$ ．

又 $∠ A O G = 180 ° - ∠ A O C = 120 °$ ，

∴ $∠ G O E = ∠ A O E - ∠ A O G = 30 °$ ．

∵ $G E$ 与 $⊙ O$ 相切于点E，

∴ $O E ⊥ G E$ ，即 $∠ O E G = 90 °$ ．

在 $R t △ O E G$ 中， $t a n ∠ G O E = \frac{E G}{O E} ， O E = O A = 3$ ，

∴ $E G = 3 \times t a n 30 ° = \sqrt{3}$ ．

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用同步分层训练 提升题

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