解：操作：

交流： $60 ° - 9 \times (\frac{180}{28}) ° = (\frac{60}{28}) °$ ，或 $19 \times (\frac{180}{28}) ° - 2 \times 60 ° = (\frac{60}{28}) °$ ；

探究：设 $60 ° - k (\frac{180}{n}) ° = (\frac{60}{n}) °$ ，解得 $n = 3 k + 1$ （ $k$ 为非负整数）．

或设 $k (\frac{180}{n}) ° - 60 ° = (\frac{60}{n}) °$ ，解得 $n = 3 k - 1$ （ $k$ 为正整数）．

所以对于正整数 $n$ （ $n$ 不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆 $O$ 的圆心角 $∠ A O B = (\frac{180}{n}) °$ 所对的弧三等分；

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（四）