解：把y＝0代入y＝﹣x²+2x+3，

得﹣x²+2x+3＝0，

解得x₁＝3，x₂＝﹣1，

∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），

若点C，D在x轴上方，

设AC与BD交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，

由二次函数的对称性，且AC＝BD，AC⊥BD，

得∠EAB＝∠EBA＝45°，

∵∠AEB＝90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∵AB＝4，EF⊥AB，

∴EF＝AF＝BE＝ $\frac{1}{2}$ AB＝2，

∵OA＝1，

∴OF＝1，

∴点E的坐标为（1，2），

设直线AC的解析式为y＝k₁x+b₁，

代入A（﹣1，0），E（1，2），

得 ${\begin{array}{l} - k_{1} + b_{1} = 0 \\ k_{1} + b_{1} = 2 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} k_{1} = 1 \\ b_{1} = 1 \end{array}$ ，

∴直线AC的解析式为y＝x+1，

联立 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = - x^{2} + 2 x + 3 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 0 \end{array}$ （点A的坐标，舍去），

∴m的值为2；

若点C，D在x轴下方，

同理易证直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，

联立 ${\begin{array}{l} y = - x - 1 \\ y = - x^{2} + 2 x + 3 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 5 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 0 \end{array}$ （点A的坐标，舍去）

∴m的值为4；

综上所述，m的值为2或4．

广东省深圳市福田区重点学校2024年直升适应性数学试卷