解：过点

D

作

D F ⊥ A B

，

∵ $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D F ⊥ A B$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，

∴ $C D = D F$ ，

∵ $C D = 12$ ， $t a n ∠ A B C = \frac{3}{4}$ ，

∴ $B F = \frac{D F}{t a n ∠ A B C} = 16$ ，

∴ $B D = \sqrt{D F^{2} + B F^{2}} = 20$ ，则 $B C = C D + B D = 32$ ，

∴ $A C = B C \cdot t a n ∠ A B C = 24$ ，

∴ $A D = \sqrt{A C^{2} + C D^{2}} = 12 \sqrt{5}$ ，

∵ $O E ∥ C D$ ，

∴ $△ A E O ∽ △ A C D$ ，

∴ $\frac{E O}{C D} = \frac{A O}{A D}$ ，即： $\frac{E O}{12} = \frac{12 \sqrt{5} - O D}{12 \sqrt{5}} = \frac{12 \sqrt{5} - E O}{12 \sqrt{5}}$ ，

可得： $E O = 15 - 3 \sqrt{5}$ ，

∴ $⊙ O$ 的半径为 $15 - 3 \sqrt{5}$ ．

2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期 第二十七章 相似 单元测试 B卷

2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期第二十七章相似单元测试 B卷