解：如图1，

作EG⊥BC于G，

∴∠BGE＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，CD＝BC，

∴△FGE∽△FCD，

∴ $\frac{E G}{C D} = \frac{F G}{F C} = \frac{E F}{D F}$ ，

∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，

∴EF＝BF＝CF＝ $\frac{1}{2}$ BC，

不妨设EF＝BF＝CF＝1，则CD＝BC＝2，DF＝ $\sqrt{5}$ ，

∴ $\frac{E G}{2} = \frac{F G}{1} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ ，

∴EG＝ $\frac{2 \sqrt{5}}{5} ， F G = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，

∴ $C G ＝ C F ﹣ F G ＝ 1 ﹣ \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{5 - \sqrt{5}}{5}$

∵∠EGB＝∠EGC＝90°，

∴∠CEG+∠ECG＝90°，

∵∠BEC＝90°，

∴∠CEG+∠BEG＝90°，

∴∠BEG＝∠ECG，

∴△BGE∽△EGC，

$\frac{C E}{B E} = \frac{C G}{E G} = \frac{\frac{5 - \sqrt{5}}{5}}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学试题