解：①抛物线解析式为y＝﹣x²+2x+3，

x＝0时，y＝3，即C（0，3），B（3，0），

设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），

${\begin{array}{l} b = 3 \\ 3 k + b = 0 \end{array}$ ，

解得： ${\begin{cases} k = - 1 \\ b = 3 \end{cases}$ ，

故直线BC的解析式为y＝﹣x+3，

设点P（m，﹣m²+2m+3）
y＝﹣x+3＝﹣m²+2m+3时，x＝m²﹣2m，即Q（m²﹣2m，﹣m²+2m+3），

当﹣1＜m＜0时，点P在点Q的左侧，d＝PQ＝m²﹣2m﹣m＝m²﹣3m，

当0＜m＜3时，点P在点Q的右侧，d＝PQ＝m﹣（m²﹣2m）＝﹣m²+3m，

故 $d = {\begin{array}{l} m^{2} - 3 m (- 1 < m < 0) \\ - m^{2} + 3 m (0 < m < 3) \end{array}$ ；

②绘制 $d = {\begin{array}{l} m^{2} - 3 m (- 1 < m < 0) \\ - m^{2} + 3 m (0 < m < 3) \end{array}$ 的函数图象如图所示：

点 $A (- 1 ， 4) ， B (\frac{3}{2} ， \frac{9}{4})$ ，O（0，0），C（3，0），

故当 $\frac{9}{4} < d < 4$ 时，m的值只有1个，故点P只有1个；

当 $d = \frac{9}{4}$ 时，m的值有2个，故点P有2个；

当 $0 < d < \frac{9}{4}$ 时，m的值有3个，故点P有3个．

广东省深圳市2024年数学中考复习综合检测模拟试卷