解：如图2中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．

∵点D是BC的中点，

∴BD＝CD，

∵∠EDB＝∠GDC，

∴EB＝GC，∠EBD＝∠GCD，

在Rt△AEB与Rt△AFC中，

∵∠EAB＝∠FAC＝30°，

∴ $\frac{E B}{A E}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $\frac{F C}{A F}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

∴ $\frac{C G}{A E}$ = $\frac{F C}{A F}$ ，

∵∠EBD＝∠2+60°，

∴∠DCG＝∠2+60°，

∴∠GCF＝360°﹣60°﹣（∠2+60°）﹣∠3

＝360°﹣120°﹣（∠2+∠3）

＝360°﹣120°﹣（180°﹣∠1）

＝60°+∠1，

∵∠EAF＝30°+∠1+30°＝60°+∠1，

∴∠GCF＝∠EAF，

∴△CGF∽△AEF，

∴ $\frac{F G}{E F}$ = $\frac{F C}{F A}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，∠CFG＝∠AFE，

∴∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90°，

∴tan∠DEF＝ $\frac{F G}{E F}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

∴∠DEF＝30°，

∴FG＝ $\frac{1}{2}$ EG，

∵ED＝ $\frac{1}{2}$ EG，

∴ED＝FG，

∴ $\frac{E D}{E F}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

广东省广州市增城区宁西中学2023年中考数学一模试卷