如图，过点D作DE∥y轴，交AC于点E，交x轴于点F，过点D作DG⊥AC于点G，

设直线AC的函数解析式为：y＝mx+n，

将C（0，3），A（﹣3，0）代入y＝mx+n，

得 ${\begin{cases} - 3 m + n = 0 \\ n = 3 \end{cases}$ ，

解得 ${\begin{cases} m = 1 \\ n = 3 \end{cases}$ ，

∴直线AC的函数解析式为：y＝x+3，

∵点D在抛物线 y＝﹣x²﹣2x+3上，

∴设D（a，﹣a²﹣2a+3），则E（a，a+3），

∴DE=（-a²-2a+3）﹣(a+3)＝﹣a²﹣3a＝﹣（a+ $\frac{3}{2}$ ）²+ $\frac{9}{4}$ ，

∵﹣1＜0，

∴当a=- $\frac{3}{2}$ 时，DE有最大值，最大值为 $\frac{9}{4}$ ；

∵C（0，3），A（﹣3，0），

∴OC＝OA＝3，则∠OAC＝45°，

∵∠DEG＝∠AEF，∠DGE＝∠AFE，

∴∠EDG＝∠EAF＝45°，

∴DG＝DE•cos45°＝ $\frac{9 \sqrt{2}}{8}$ ；

广东省佛山市顺德区红旗中学2023年中考数学一模试卷