解：不变，证明如下：解法1 如图1，

∵

D E = D B

，∴

∠ D B C = ∠ D E B

．

∵ $A B = A C$ ，∴ $∠ A B C = ∠ A C B$ ，∴ $∠ A B C - ∠ D B C = ∠ A C B - ∠ D E B$ ，即 $∠ A B D = ∠ E D C$ ．

∵ $∠ A D F = ∠ E D C$ ，∴ $∠ A D F = ∠ A B D$ ．

又 $∠ B A D = ∠ D A F$ ，∴ $△ A D F ∽ △ A B D$ ，∴ $\frac{A D}{A B} = \frac{A F}{A D}$ ．

∵D是AC的中点，∴ $A D = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} A B$ ，

∴ $\frac{A F}{A D} = \frac{A D}{A B} = \frac{1}{2}$ ，∴ $A F = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{4} A B$ ，∴ $\frac{A F}{A B} = \frac{1}{4}$ ．

解法2 如图2 取BC的中点H，连接DH．

∵D是AC的中点，∴ $D H ∥ A B$ ， $D H = \frac{1}{2} A B$ ， $\frac{D C}{A C} = \frac{D H}{A B}$ ．

∵ $A B = A C$ ，∴ $D C = D H$ ， $∠ D H C = ∠ D C H$ ， $∠ D H B = ∠ D C E$ ．

又∵ $D E = D B$ ，∴ $∠ D B H = ∠ D E C$ ，

∵ $△ D B H ≌ △ D E C$ ，∴ $B H = C E$ ，∴ $\frac{E B}{E H} = \frac{3}{2}$ ．

∵ $D H ∥ A B$ ，∴ $△ E D H ∽ △ E F B$ ，

∴ $\frac{F B}{D H} = \frac{E B}{E H} = \frac{3}{2}$ ，

∴ $F B = \frac{3}{2} D H = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} A B = \frac{3}{4} A B$ ，

∴ $A F = \frac{1}{4} A B$ ，∴ $\frac{A F}{A B} = \frac{1}{4}$ ．

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