解：设AC与BD相交于点Q.

∵矩形ABCD中，AB=AD，

∴ABCD为正方形，AC与BD互相垂直平分.

∵EA=EC，BA=BC，

∴BE是线段AC的中垂线.

又∵BD也是线段AC的中垂线，

∴E、B、D三点共线.

∵AF∥BE，

∴∠FAE=∠AEB= $\frac{1}{2}$ ∠AEC =30°，

∴∠AFG=∠FGE —∠FAE =30°.

∵FG=2，

∴BE=AF= $2 \sqrt{3}$ .

在Rt△AEQ中，设AQ=x，

则QE=x+ $2 \sqrt{3}$ ，AE=AC=2x，

∴ $x^{2} + (x + 2 \sqrt{3})^{2} = (2 x)^{2}$ ，

解得 $x_{1} = 3 + \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 3 + \sqrt{3}$ （负的舍去）.

∵AF//DE，

∴ $S_{Δ B D F}$ = $S_{Δ D A B}$ = $\frac{1}{2} x \times 2 x =$ $12 + 6 \sqrt{3}$ .

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题26.1图形的平移 基础夯实

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