①

β = 2 α

，

理由如下：连接 $A P_{1}$

$∵ P$ 和 $P_{1}$ 关于直线AB对称

$∴ ∠ P_{1} A B = ∠ P A B = \frac{1}{2} ∠ P A P_{1}$

$∵ P_{2}$ 和 $P_{1}$ 关于直线AD对称

$∴ ∠ P_{1} A D = ∠ P_{2} A D = \frac{1}{2} ∠ P_{1} A P_{2}$

$∴ ∠ B A D = ∠ P_{1} A D + ∠ P_{1} A B$

$= \frac{1}{2} ∠ P_{1} A P_{2} + \frac{1}{2} ∠ P A P_{1}$

$= \frac{1}{2} (∠ P_{1} A P_{2} + ∠ P A P_{1})$

$= \frac{1}{2} ∠ P A P_{2}$

$∴ ∠ P A P_{2} = 2 ∠ B A D$ ，即 $β = 2 α$

②连接 $P P_{3}$ ，分别交CD，AB于点M，N，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$

易证 $P ， P_{1} ， P_{3}$ 在同一条直线上，四边形DMNH为矩形

$∴ N M = D H = A D \cdot s i n ∠ B A D = m s i n α$

$∵$ 对称

$∴ P P_{1} = 2 N P_{1} ， P_{1} P_{3} = 2 P_{1} M$ $2 m s i n α$ .

故 $P P_{3} = P P_{1} + P_{1} P_{3}$

$= 2 N P_{1} + 2 P_{1} M$

$= 2 (N P_{1} + P_{1} M)$

$= 2 N M$

$= 2 m s i n α$

答： $P ， P_{3}$ 的距离为 $2 m s i n α$

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题26.2图形的平移 真题模拟集训

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