解：因为a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，三角形中存在一个角为60°，

只有∠B或∠C＝60°，∠A不可能为60°，

当∠B＝60°，BC＝2，

如图1中，①当c＝a²时，

∵a＝2，

∴c＝2²＝4．

如图2中，当b＝a²＝4时，作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵∠B＝60°，∠CHB＝90°，BC＝2，

∴BH＝ $\frac{1}{2}$ BC＝1，CH＝ $\sqrt{3}$ BH＝ $\sqrt{3}$ ，

在Rt△ACH中，AH＝ $\sqrt{A C^{2} - C H^{2}} = \sqrt{13}$ ，

∴c＝AB＝BH+AH＝1+ $\sqrt{13}$ ，

当∠ACB＝60°时，b＝4，c＝2 $\sqrt{3}$ ．

综上所述，c的长为4或1+ $\sqrt{13}$ 或2 $\sqrt{3}$ ．

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题23.1命题与证明 基础夯实

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