解：①如图，

$∵$ $D^{'} E^{'} ⊥ A C$ ，

$∴ ∠ C A D^{'} + ∠ D^{'} = 90 °$ ，

由（1）知， $∠ C A D = 105 °$ ， $∠ D = ∠ D^{'} = 30 °$ ，

$∵$ $a = ∠ C A D - ∠ C A D^{'}$ ， $∠ C A D^{'} = 90 ° - ∠ D^{'} = 90 ° - 30 ° = 60 °$ ，

$∴ a = ∠ C A D - ∠ C A D^{'} = 105 ° - 60 ° = 45 °$ ，

如图， $D^{'} E^{'}$ 与 $A C$ 延长线交于点 $G$ ， $D^{'} E^{'} ⊥ A C$

由第一种情况知，这种情况是在第一种情况的基础上再旋转 $180 °$ ，

$∵$ 三角板 $D E F$ 绕点A以每秒 $10 °$ 的速度按顺时针方向旋转，

$∴$ $a = 180 ° + 45 ° = 225 °$ ，

$∴ a_{1} = 45 ° ， a_{2} = 225 °$ ；

②如图，当 $D^{'} F^{'} ∥ B C$ 时，

$∵$ $D^{'} F^{'} ∥ B C$ ，

$∴ A B ⊥ D^{'} F^{'}$ ，

$∵ ∠ F A B = 30 °$ ，

$∴ a = ∠ F^{'} A B - ∠ F A B = 90 ° - 30 ° = 60 °$ ，

$∴$ a为 $60 °$ 或a为 $240 °$ ，

$∴ t_{1} = 60 ° \div 10 ° = 6$ （秒）， $t_{2} = 240 ° \div 10 ° = 24$ （秒）．

如图，当 $D^{'} E^{'} ∥ B C$ 时，

$∵ D^{'} E^{'} ∥ B C$ ，

$∴ A B ⊥ D^{'} E^{'}$ ，

$∴$ a为 $90 °$ 或a为 $270 °$ ，

$∴ t_{3} = 90 ° \div 10 ° = 9$ （秒）， $t_{4} = 270 ° \div 10 ° = 27$ （秒），

$∴$ $t_{1} = 6 ， t = 9 ， t = 24 ， t = 27$ ．

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题19.1三角形（1） 基础夯实

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